Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9. Известно , что в эту трапецию можно вписать окружность . Найдите радиус этой окружности.
Тут все очень просто. Сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон - условие существования вписанной в трапецию окружность. А так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона будет равна 4 + 9 = 13, 13/2 = 6,5 Проведем в трапеции высоту. Часть большего основания, отсекаемая высотой, равна 9 - 4 = 5, 5/2 = 2,5. Найдем эту высоту по теореме Пифагора (она же - диаметр вписанной окружности): 6,5^2 - 2,5^2 = 36. Значит, высота равна 6. Если диаметр окружности равен 6, то ее радиус равен 3. Ответ: 3
