Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого изних. а) Докажите равенство треугольников ACD и BCD б) Найдите угол CBD, если угол ACB = 118 градусов
По условию: AO=OB, CO=OD углы: AOC=BOD (как вертикальные) треугольники: AOC=BOD (по двум сторонам и углу между ними) отрезки: AC=BD (следует из равенства треугольников AOC и BOD) углы: BOC=AOD (как вертикальные) треугольники: BOC=AOD (по двум сторонам и углу между ними) отрезки: BC=AD (следует из равенства треугольников BOC и AOD) треугольники: ACD=BDC (по трём сторонам) Если вы прошли тему параллелограмм можно доказать гораздо проще. четырёхугольник ACBD -- параллелограмм (по признаку) BC=AD, AC=BD (противоположные стороны параллелограмма) углы CAD=CBD (противоположные углы параллелограмма) треугольники ACD=BDC (по двум сторонам и углу между ними) 2) угол CBD=180°-BCD-BDC углы BDC=ACD (следует из равенства треугольников ACD и BDC) тогда угол CBD=180°-BCD-ACD=180°-(ACD+BCD)=180°-ACB=180°-118°=62° Если вы прошли параллелограмм, тогда угол CBD=180°-ACB (как внутренние односторонние при сечении параллельных AC и BD прямой BC) CBD=62°
