ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! 1) В равнобедренной трапеции большее основание равно 11 см , меньшее - 5 см , угол приоснование - 45градусов . Найдите площадь трапеции.
Задача 1 Решение: 1) Углы при основании равны, тогда угол А=углу Д=45 градусов, 2) Проведем высоты ВН и СМ 3) Рассмотрим четырехугольник ВНМС Он будет параллелограммом, т.к. ВН || СН как высоты, ВС || НМ как основания Тогда ВН=СН, ВС=НМ по св-ву параллелограмма 4) Меньшее основание - ВС, тогда АН+МД=11-5=6 см. 5) Прямоугольные треугольники АВН и МВС будут равны, т.к. у обоих углы равны 45 градусов, и гипотенуза равны (т.к. трапеция равнобедренная). 6) АН=МД=6:2=3 см. (как соответственные элементы) 7) Треугольник АВН - равнобедренный, тогда ВН=АН=3 см 8) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 11+5/2 * 3 = 24 см.2 Задача 2 Решение: Трапеция АВСД. угол А и С = 90 градусов, треугольник ВСД - равнобедренный, тогда углы при основании равны по 30 градусов, тогда СД = 2√3, тогда проведем высоту СМ, чет-к АВСМ будет параллелограммом (док-во в 1-ой задачи), тогда ВС = АМ = 2√3, Треугольник АВД - прямоугольный, угол ВДА равен 30 градусов, угол Д равен 60 градусов, тогда ДМ = √3, по теореме пифагора СМ равно 3 см. Площадь равна половине произведения оснований на высоту, т.е. 2√3+3√3/2 * 3 = 2,5√3 * 3 = 7,5√3 см2 Задача 3 Решение: 1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10 АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная. 2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания) ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма. 3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи) АН=МД=3 см. По теореме пифагора найдем ВН=4 4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2
