ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУСТА!!!СРОЧНО!!! Чему равно расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис в прямоугольномравнобедренном треугольнике с катетом, равным корень из 2?
Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан. Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому СН и АК - медианы и пересекаются с точке М.Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка - центр вписанной окружности. Искомое расстояние - ОМ. В треугольнике АВС гипотенуза АВ = СВ:sin(45°)=2CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. СН=1Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. ⇒МН- одна треть медианы СН =1/3ОМ=ОН-МН.ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности. r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088
