Периметр параллелограмма равен 30 см. Биссектрисы углов В и С пересекают сторону АД в одной точке. Найти длину короткой стороны параллелограмма, выразивответ в сантиметрах.
Сделаем рисунок к задаче. Обозначим вершины параллеограмма привычными буквами АВСD. Проведем биссектрисы углов В и С, которые пересекутся на АD в точке М. Биссектрисы образовали со сторонами параллелограмма треугольники, причем ∠ СВМ= ∠ АМВ по свойству углов при пересечении параллельных прямых и секущей, а ∠ АВМ= ∠МВС - как половины угла В. То же самое с углами ВСМ и СМD. Раз углы при основании ВМ Δ АВМ и основании СМ Δ СМD равны, оба этих треугольника - равнобедренные. В треугольнике АВМ сторона АВ равна стороне АМ, В треугольнике МDС сторона МD равна стороне СD. Но АВСD- параллелограмм, и стороны АВ и CD равны по определению. Следовательно, АМ=MD и АD=2АВ ( или 2 CD, что одно и то же) Р АВСD= 2( АВ+АD) Подставим в значение периметра 2 АВ вместо AD. Р АВСD= 2( АВ+2АВ) 30= 6 АВ АВ=5 см Ответ: Длина короткой стороны параллелограмма равна 5 см
