Периметр прямоугольника 180 м. Если его длину увеличить на 20 м, а ширину уменьшить на 10 м, то площадь увеличится на 100 м в квадрате. Найдите длину иширину данного прямоугольника
Полупериметр (сумма длины и ширины) равен 180:2=90 (м) Пусть х метров - длина исходного прямоугольника, тогда его ширина (90-х) метров. После изменения размеров длина стала (х+20) метров, ширина - 90-х-10=80-х метров, а площадь стала больше на (х+20)(80-х)-х(90-х) или на 100 кв.метров. Составим и решим уравнение: (х+20)(80-х)-х(90-х)=100 80х+1600-x^2-20x-90x+x^2=100 1600-100=30х х=1500:30 х=50 90-х=90-50=40 Ответ: длина данного прямоугольника 50 метров, а ширина - 40 метров.
