Периметр прямоугольного треугольника равен 90см,а радиус вписанной окружности 4 см.Найти катетытреугольника
Пусть а см и b см - длины катетов, с см - длина гипотенузы. Для прямоугольного треугольника: r=(a+b-c)/2, (a+b-c)/2=4. a+b-c=8, a+b=c+8. Используем периметр треугольника: a+b+c=90, a+b=90-с. Значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41. a+b=90-с=90-41=49. b=49-a. По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2, a^2+(49-a)^2=41^2, a^2+2401+a^2-98а=1681, 2*a^2-98а+720=0, a^2-49а+360=0, а1=40, а2=9, b1=49-40=9, b2=49-9=40. Ответ: 9 см и 40 см.
