Площадь ромба равна...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем sov40, 1 янв 2010.

  1. sov40

    sov40 New Member

    Площадь ромба равна 16, а его периметр равен 12. Найдите сумму диагоналей ромба.
     
  2. q-_-p

    q-_-p New Member

    У ромба все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. d1 и d2 - диагонали ромба. Диагонали разделили ромб на 4 равные треуг-ка. Так как периметр 12, то сторона ромба а=12/4=3. Из одного треуг-ка выразим его сторону по теореме пифагора:
    d1^2/4+d2^2/4=9,  d1^2+d2^2=36
    Применим формулу квадрата суммы и отнимем удвоенное произведение:
    (d1+d2)^2-2d1d2=36
    Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
    S=d1d2/2, тогда 2d1d2=4S,  2d1d2=64
    Подставим это значение
    (d1+d2)^2-64=36
    (d1+d2)^2=100
    d1+d2=10
    Ответ: 10
     

Поделиться этой страницей

Наша группа