Площадь ромба ABCD равна 18. В треугольнике ABD вписана окружность, которая касается стороны AB в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельнаядиагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площадью 1. Надо найти sin угла BAC.
Дано: ромб ABCD; AC, BD -диагонали; точка О - пересечение диагоналей; через точку К проведена прямая, которая пересекает BC в точке L, тогда по условию задачи площадь ΔKBL=1. Найти: sin угла BAC. Решение: Пусть KL пересекает BD в точке W, тогда ΔKBW=ΔBWL и площадь ΔKBW=1/2=0,5 Поскольку ΔDAB - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AO. KB=BO, как касательные, выходящие с одной точки (B) Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5 То есть площадь ΔABO=4,5 ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон Пусть OB=x,тогда и KB=x, тогда Sabo/Skbw = (AB)^2/(KB)^2 4,5/0,5=(ab)^2/x^2 9x^2=(AB)^2 AB=3x sin(BAC)=sin(BAD)=BO/AB=x/3x=1/3
