Помогите пожалуйста решить уравнения. 1) cos 3x - cos 5x = sin 4x 2) cos x + cos 3x = 4 cos 2x 3) cos x cos 2x =sin x sin 2x
Умножаем обе части на 2*sin x: 2*sin(x)*cos(2x)+2*sin(x)*cos(4x)+2*sin(x)*cos(6x)+2*sin(x)*cos(8x)=-sin x Замечаем: 2 * sin x * cos 2x = sin 3x - sin x 2 * sin x * cos 4x = sin 5x - sin 3x 2 * sin x * cos 6x = sin 7x - sin 5x 2 * sin x * cos 8x = sin 9x - sin 7x Поэтому в левой части первого равенства почти все сокращается: получаем sin 9x - sin x = - sin x, то есть sin 9x = 0. Решения этого уравнения -- x = пk/9 для любого целого k. Не забываем, что регения вида x=пm для целого m могли добавиться в ходе решения, когда мы домножали на sin x. Поэтому надо проверить подстановкой, являются ли они решениями исходного уравнения: 4=-1/2 -- нет, не являются. Ответ: x=пk/9 при любом целом k, не делящемся на 9.
