Помогите пожалуйста решить 2 маленькие задачки определить диагонали правильной четырехугольной призмы если диагональ основания равна 8 см,диагональ боковой грани - 7см
1) Пусть д - диагональ призмы, д1=8 - диагональ основания, д2=7 - диагональ бок. грани. Т.к. призма правильная и четырёхугольная, то основание квадрат. Для квадрата (д1)^2=2*a^2, отсюда a^2=32 , где а - сторона квадрата Находим выcоту призмы (д2)^2=c^2+a^2, отсюда с^2=49-32=17, где с - высота. Тогда д^2=a^2+a^2+c^2=32+32+17=81, отсюда д=9 см. 2) диагонали ромба (основания) d1=√64-4=√60=2√15 ; d1/2=√15 d2=√25-4=√21 ; d2/2=√21/2 половинки диагоналей d1 d2 образуют со стороной основания а -прямоугольный треугольник , а -гипотенуза a=√ (√15 ^2+√21/2 ^2 )=√(15+21/4)=√81/4=9/2=4.5 см
