Помогите пожалуйста, срочно надо, заранее спасибо Задание 1 В прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов и гипотенузой 8 смпроведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями
1) Данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже 45 градусов. Треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному, т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных. Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). Длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле: с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты 64=2а² а²=32 а=4√2 см Периметр большего треугольника равен 8+2*4√2=8(1+√2) см Периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны. т.е 1:2 Периметр получившегося треугольника - 8(1+√2):2=4(1+√2) см -------------------- 2) В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Смотрим рисунок. Точка пересечения медиан отмечена О, пересечение медианы со стороной АС - М со стороной ВС - К. Дано: АВС- равнобедренный треугольник. ВО=14 АО=25 ОМ=ВО:2=7 см Рассмотрим треугольник АОМ. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию. По теореме Пифагора найдем АМ - половину АС. АМ =√(25²-7²)=24 АС=24*2=48 ВМ=ВО:2*3=14:2*3=21 АВ=√(24²+21²)=≈31,89 см АВ=ВС=≈31,89
