Помогите, пожалуйста, с решением. Если можно, объясните немного, пожалуйста. Заранее большое спасибо! Итак: найдите четыре числа, образующих пропорцию,если известно, что сумма крайних членов равна 14, сумма средних членов равна 11, а сумма квадратов таких четырех чисел равна 221.
Дано: а:b=c:d a+d=14 b+c=11 a^2+b^2+c^2+d^2=221 Найти: a? b? c? d? Решение: Выразим d и с через a и b cоответственно: d=14-a c=11-b По свойству пропорции: ad=bc Cделаем подстановку и выполним ряд математических действий: a(14-a)=b(11-b) 14a-a^2=11b-b^2 |*(-1) a^2-14a=b^2-11b a^2+b^2+(11-b)^2+(14-a)^2=221 a^2+b^2+121-22b+b^2+196-28a+a^2-221=0 2a^2+2b^2-28a-22b+96=0 |:2 a^2-14a+b^2-11b+48=0 Cделаем ещё одну подстановку и решим полученное квадратное уравнение: b^2-11b+b^2-11b+48=0 |:2 b^2-11b+24=0 по теореме Виета: b1=8, b2=3, тогда соответственно тогда с1=11-8=3, с2=11-3=8 Теперь подставим полученные значения b в уравнение a^2-14a=b^2-11b и решим его: при b=8 a^2-14a=8^2-11*8 a^2-14a+24=0 по теореме Виета: a1=12, a2=2, тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12 аналогично при b=3 a^2-14a=3^2-11*3 a^2-14a+24=0 по теореме Виета: a1=12, a2=2, тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12 Ответ: пропорция состоит из чисел 2, 3, 8, 12.
