В «Повести временных лет» отмечено, что в 964 году Святослав «пошёл на Оку реку и на Волгу, и встретил вятичей». Не исключено, что в это время, когда главной целью Святослава было нанесение удара по хазарам, он не подчинил вятичей, то есть ещё не обложил их данью[13].В 965 году Святослав атаковал Хазарию:«В лето 6473 (965) пошёл Святослав на хазар. Услышав же, хазары вышли навстречу ему со своим княземкаганом и сошлись биться, и в битве одолел Святослав хазар, и столицу их и Белую Вежу взял. И победилясов и касогов»[14].Г. В. Вернадский датировал этот поход 963 годом, указывая на то, что затем Святослав совершил поход на юг в районКубани и вступил в Тмутаракань. На основе предшествующего договора между Святославом и крымскими народами он должен был быть признан в Тмутаракани как русский каган[15].Современник событий Ибн-Хаукаль относит поход к более позднему времени и сообщает также о войне с Волжской Булгарией, известия о которой не подтверждены другими источниками:«Булгар — город небольшой, нет в нём многочисленных округов, и был известен тем, что был портом для упомянутых выше государств, и опустошили его русы и пришли на Хазаран, Самандар и Итиль в году 358 (968/969) и отправились тотчас же после к стране Рум и Андалус… И ал-Хазар — сторона, и есть в ней город, называемый Самандар, и он в пространстве между ней и Баб ал-Абвабом, и были в нём многочисленные сады…, но вот пришли туда русы, и не осталось в городе том ни винограда, ни изюма»[16].Разгромив армии обоих государств и разорив их города, Святослав разбил ясов и касогов, взял и разрушил Семендер в Дагестане. По одной версии, Святослав вначале взял Саркел на Дону (в 965 году), затем двинулся на восток, и в 968 или 969 году покорил Итиль и Семендер. М. И. Артамонов же считал, что русское войско двигалось вниз по Волге и взятие Итиля предшествовало взятию Саркела.Святослав не только сокрушил Хазарский каганат, но и пытался закрепить завоёванные территории за собой. На месте Саркела появилось русское поселение Белая Вежа, Тмутаракань перешла под власть Киева (есть сведения о том, что русские отряды находились в Итиле и Семендере до 980-х годов, хотя их статус не ясен).Под 966 годом, уже после разгрома хазар, в «Повести временных лет» сообщается о победе над вятичами и наложении на них дани.Греческие источники хранят молчание о событиях на Руси. Византия была заинтересована в сокрушении Хазарии, а союзнические отношения с киевским князем подтверждает участие русских отрядов в походе императора Никифора Фоки на Крит.
