Решите пожалуйста задачи. 1). В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса BD. Докажите что точка М,взятая на этой биссектрисе, равноудалена от вершин А и С.
1) Так как треугольник равнобедренный, биссектриса в нем "3 в одном флаконе": биссектриса, высота и медиана. Медиана делит сторону, к которой проведена, на две равные части. Следовательно, АD=DC. 2) Пусть это трапеция АВСD. Нужно найти ВО:ОD Так как АВ=СD, то ∠ АВD=∠ АСD Сравним треугольник АВD и АВО В них, как в любом треугольнике, сумма углов 180º. В треугольнике АВD сумма углов равна 180º=90º + ∠А+∠А:2 ( так как ∠А=∠D) В треугольнике АВО 180º=90º+∠А:2+ ∠АОВ Следовательно, ∠АОВ = ∠А ∠А+∠А:2=180º-90º=90º 1,5 ∠А=90º 0,5∠А=30º ∠ВАО=30º По свойству катета, противолежащего углу 30º ВО=АО:2 АО=ОD ВО:ОD=1:2
