x⁴ - 7x³ + 14x² - 7x + 1 = 0 Разделим обе части уравнения на x², получим: x² - 7x + 14 - 7/x + 1/x² = 0 Группируем: (x² + 1/x²) - 7(x + 1/x) + 14 = 0 1) Замена: x + 1/x = t, тогда x² + 1/x² = t² - 2 t² - 2 - 7t + 14 = 0 t² - 7t + 12 = 0 t₁ = 3 t₂ = 4 2) Вернёмся к замене: x + 1/x = 3 |*x x² - 3x + 1 = 0 D = 9 - 4*1*1 = 5 x₁ = (3 + √5) / 2 x₂ = (3 - √5) / 2 x + 1/x = 4 |*x x² - 4x + 1 = 0 D = 16 - 4*1*1 = 12 x₁ = (4 + √12) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2(2 + √3) / 2 = 2 + √3 x₂ = 2 - √3 Ответ: x₁ = (3 + √5) / 2 x₂ = (3 - √5) / 2 x₃ = 2 + √3 x₄ = 2 - √3
