Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8,угол при одном из оснований равен 135 градусов, а боковая линия равна 5.Найдите площадьтрапеции.
трапеция ABCD: средняя линия МN=8, угол АВС равен углу BCD и равен 135 градусов. Боковые стороны AB и CD равны по 5. Опустим высоту ВК из вершины В. Рассмотрим треугольник АВК: угол АКВ=90 градусов, тогда угол ВАК равен углу АВК и равен 45 градусов. Отсюда стороны АК и ВК равны. По теореме Пифагора: АВ^2=2*BK^2; 25=2*BK^2; ВК=5/√2. Площадь трапеции ABCD равна ВК*МN=8* 5/√2=40/√2=20√2.
