Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа. Формулировка теоремы: Во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a иb, получаем следующее равенство: a2 + b2 = c2 Таким образом, теорема Пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим. Также верно обратное утверждение (называемое обратной теоремой Пифагора): Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a2 + b2 = c2,существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Доказательство Известно более ста доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры: 1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на этом рисунке. 2. Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°. 3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a + b), а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата. (a + b)2 = 4·(ab/2) + c2 (с учетом формулы для площади прямоугольного треугольника) a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 c2 = a2 + b2 Что и требовалось доказать.
