ТЕОРЕМА: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне S=a*h. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть ABCD - данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов А или В острый. Пусть для определенности А - острый угол. Опустим перпендикуляр АЕ из вершины А на прямую СВ. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB. Опустим перпендикуялр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и ВАС равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE*AD. Отрезок AE - высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и следовательно S=a*h. Теорема доказана.
