С поверхности земли подброшен вертикально вверх небольшой шарик с начальнойскоростью v0 = 5 м/с. В тот момент, когда он достиг верхней точки, снизу, с того же места подброшен точно такой же шарик с такой же начальной скоростью. При столкновении шарики слипаются и движутся далее как одно целое. Определите промежуток времени t, в течение которого первый шарик находился в полёте до соприкосновения с поверхностью земли. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2. Ответ округлите до одного знака после запятой.
ДАНО Vo=5м/с V =0м/с g=10 м/с2 ------------------- t- ? РЕШЕНИЕ 1) Шарик №1 движется ВВЕРХ. По закону сохранения энергии Кинетическая энергия шарика при броске с поверхности земли РАВНА потенциальной энергии на высоте h. Ek=En ; mVo^2/2 =mgh ; высота h=Vo^2/(2g)=5^2/(2g)=25/(2*10)=1.25 м (1) время подъема шарика t1=(V-Vo)/(-g)=(0-5)/(-10)=0.5c 2) После верхней точки шарик №1 движется ВНИЗ , ему навстречу шарик №2 ВВЕРХ. До встречи они летят одно и тоже время t2. Шарик №1 проходит расстояние h1=Vt2 +gt^2/2 = gt^2/2 Шарик №2 проходит расстояние h2=Vot2 -gt^2/2 Общее расстояние h=h1+h2= gt^2/2+ Vot2 -gt^2/2=Vot2 Также h=Vo^2/(2g) <-----из формулы (1) Приравняем h Vot2 = Vo^2/(2g) t2= Vo/(2g)=5/(2*10=0.25c При падении шарик №1 прошел расстояние h1= gt^2/2=10*0.25^2/2=0.3125 м Осталось пройти до поверхности земли расстояние h2=h-h1=1.25-0.3125=0.9375 м 3)Скорости шариков при столкновении направлены противоположно (пусть положительное направление оси ОХ вниз) V1=V+gt=0+10*0.25=2,5 м/с V2=Vo+gt=-5+10*0.25=-2,5 м/с |V1|=|V2|=2.5 м/с Массы шариков равны m1=m2=m Удар абсолютно НЕУПРУГИЙ - шарики слиплись. По закону сохранения импульса суммарный импульс ДО удара и ПОСЛЕ равны. mV1+mV2=(m+m)*uo где uo -начальная скорость слипшихся шариков после столкновения. m(v1+v2) =2m*uo uo=(V1+V2)/2 =(2.5-2.5)/2=0 м/с Скорость шариков при столкновении стала равна 0. 4) Уравнение движения шарика №1 на участке h2 (нач. скорость uo ; время движения t3) h2=uo*t3+g(t3)^2/2=0+ g(t3)^2/2 ; (t3)^2 = 2*h2/g ; t3=√(2*h2/g) = √(2*0.9375/10)=0.433c 5) Общее время в полете шарика №1 до касания земли t=t1+t2+t3=0.5+0.25+0.433=1.183=1.2c ОТВЕТ 1.2с
