С-6 ЕГЭ Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида p^2-1 , где р - простое число, р > 3 ЕРУНДУ НЕ ПИШИТЕ , УДАЛЯЮСРАЗУ
Так как p^2-1=(p-1)(p+1), то p^2-1 делится на 8. Если p=3k+1, то p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2) и делится на 3. Если p=3k+2, то p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)= (3k+1)*3*(k+1) тоже делится на 3. Т.е. при любом р > 3 выражение p^2-1 делится на 24. Т.к. при р=5 имеем p^2-1=24 (по условию p>3 , следующее простое число 5 ) то 24- наибольший общий делитель чисел вида p^2-1 Ответ 24
