Точка К делит ребро РА правильного тетраэдра РАВ в отношении РК: КА = 2:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью параллельной плоскости (АВС) ипроходит через К. Найти площадь сечения, если АВ = 10см.
Все ребра этим сечением разделились в отношении 2:3 Обозначим пересечение плоскости с ребром РВ точкой М. Рассмотрим треугольник РАВ и РКМ. Основания КМ и АВ в них параллельны. Углы при основаниях равны как углы при пересечении параллельных прямых секущей. Угол при вершине Р общий. Треугольники РАВ и РКМ - подобны. Сторона РА относится к РК как (2+3) :2 . Коэффициент их подобия равен. 5:2 Стороны АВ и КМ относятся как 5:2 АВ:КМ=5:2=10:5/2 КМ=4 см Основание пирамиды и сечение - правильные треугольники. Площадь правильного треугольника находят по формуле: S=(a²√3):4 S сечения =(4²√3):4 =4см²
