Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСД. Докажите , что площадь трапеции равна удвоенной площади треугольникаМСД.
Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD: S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC: S (BMC) = (1/2)*a*BC. 2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е. S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)). С другой стороны S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) Вычтем из первого равенства второе: 0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD), S (MCD) = S (AMD) + S (MCD) Тогда из четвертой строчки следует: S (ABCD) = 2*S (MCD)
