Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см. Найдите радиусы описаной и вписанойокружности.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть 5. радиус вписанной окружности находится так по свойствам касательных из одной точки, и с учетом прямого угла, стороны будут равны 10, 6 + r, 4 + r; из теоремы Пифагора (r + 6)^2 +(r + 4)^2 = 10^2; r^2 + 24*r - 48 = 0; r = 8*корень(3) - 12;
