Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причём DP=DR. Докажите, что SD - биссектриса углаRSP.
Так как DP = DR, то треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP = DPR. Тогда равны углы DRS = DPS. Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS. У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы DRS = DPS (см. выше), сторона DS - общая. Значит тр-ки RDS = PDS по первому признаку. Из равенства этих треугольников следует равенство углов RSD и PSD. Поскольку эти углы равны, то SD - бисектрисса угла RSP.
