Точки с координатами А(0,2,4), B(2,2,4), C(2,4,2), D(0,4,2).Нужно с помощью векторов доказать,что ABCD-квадрат
ABCD - не квадрат, а прямоугольник!!! Общее правило: Если заданы точки A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2)то вектор AB задается выражением AB=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k квадрат длины вектора (AB)^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2 Для заданных в задаче точек, векторы сторон AB=2i+0j+0k BC=0i+2j-2k DC=2i+0j+0k AD=0i+2j-2k квадраты их длин (AB)^2=4+0+0=4 (BC)^2=0+4+4=8 (!!!) (DC)^2=4+0+0=4 (AD)^2=0+4+4=8 (!!!) а длины AB=2 BC=2*sqrt(2) (!!!) DC=2 AD=2*sqrt(2) (!!!) а у квадрата все стороны равны! Значит, ABCD-не квадрат! Определить, что ABCD - прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине - прямые, т.е. =90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу). Для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно =0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними - прямой. Проверим это (AB*BC)=2*0+0*2-0*2=0 (BC*СD)=0*2+2*0-2*0=0 (CD*AD)=2*0+0*2-0*2=0 (AD*AB)=0*2+2*0-2*0=0 Все верно, все углы прямые, ABCD - прямоугольник (но не квадрат).
