Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. а) докажите, что EFMK -параллелограмм. б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см.
1) EК -средняя линия тр-ка ВАД и поэтому ЕК паралл. ВД и ЕК = 1/2 ВД 2) FM - средняя линия тр-ка ВДС и поэтому FM паралл. ВД и FM = 1/2 ВД отсюда следует ЕК парал. FM и ЕК =FM 3) через две параллельные прямые FM и ВД проходит плоскость и только одна и если в четырёхугольнике EFMK две противолежащие грани равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм 4) По теореме о средней линии тр-ка ЕК = 1/2 ВД = 4 см, аналогично FM = 1/2*6 =3см 5) Р( EFMK) = 2( 3+4) = 14 см
