Треугольник задан вершинамиТреугольник...

Тема в разделе "Математика", создана пользователем Гера, 9 мар 2010.

  1. Гера

    Гера New Member

    Треугольник задан вершинамиТреугольник задан вершинами А(0;1)B(1;4)C(3;1).

    Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 имеет вид y = kx+b

    Найти k и b
     
  2. Дед Пихто

    Дед Пихто New Member

    Найти k и b  


    Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 (k1=-0.5) имеет вид y = kx+b (k2=k) 
    из перпендикулярности следует k1*k2 =-1; k2= -1/k1=-1/-0.5 = 2
    нашли k=k2=2


    AB =(1-0;4-1)=(1;3) ; нормаль к АВ  n=(-3;1)
    каноническое уравнение высоты Hc из вершины С  :  (x-3) / -3 = (y-1)/1
    в общем виде  x-3 = -3(y-1) ; x +3y -6 =0                  [1]
    BC =(3-1;1-4)=(2;-3) ; нормаль к ВC  m=(3;2)
    каноническое уравнение высоты Ha из вершины A  :  (x-0) / 3 = (y-1)/2
    в общем виде  2*(x-0) = 3(y-1) ; 2x -3y +3 =0            [2]
    точка пересечения высот Hc; Ha  через систему уравнений
    x +3y -6 =0      [1]
    2x -3y +3 =0    [2]
    сложим
    x +3y -6 +2x -3y +3 =0
    3x -3 =0
    3(x-1)=0
    x-1 =0
    x =1 ; тогда 1 +3y -6 =0; 3y = 5; y =5/3
    координаты точки пересечения высот (1; 5/3)
    подставляем в y = kx+b , где k =k2 =2
    5/3 = 2*1 +b
    b =5/3 - 2 = - 1/3

    Ответ  k=2  ;  b  = -1/3
     

Поделиться этой страницей

Наша группа