Треугольник задан вершинамиТреугольник задан вершинами А(0;1)B(1;4)C(3;1). Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 имеет вид y = kx+b Найти k и b
Найти k и b Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 (k1=-0.5) имеет вид y = kx+b (k2=k) из перпендикулярности следует k1*k2 =-1; k2= -1/k1=-1/-0.5 = 2 нашли k=k2=2 AB =(1-0;4-1)=(1;3) ; нормаль к АВ n=(-3;1) каноническое уравнение высоты Hc из вершины С : (x-3) / -3 = (y-1)/1 в общем виде x-3 = -3(y-1) ; x +3y -6 =0 [1] BC =(3-1;1-4)=(2;-3) ; нормаль к ВC m=(3;2) каноническое уравнение высоты Ha из вершины A : (x-0) / 3 = (y-1)/2 в общем виде 2*(x-0) = 3(y-1) ; 2x -3y +3 =0 [2] точка пересечения высот Hc; Ha через систему уравнений x +3y -6 =0 [1] 2x -3y +3 =0 [2] сложим x +3y -6 +2x -3y +3 =0 3x -3 =0 3(x-1)=0 x-1 =0 x =1 ; тогда 1 +3y -6 =0; 3y = 5; y =5/3 координаты точки пересечения высот (1; 5/3) подставляем в y = kx+b , где k =k2 =2 5/3 = 2*1 +b b =5/3 - 2 = - 1/3 Ответ k=2 ; b = -1/3
