Пусть в трапеции АВСД, угол А = 60°, а угол Д = 30°. Опустим из концов верхнего (меньшего) основания ВС высоты ВМ и СР на основание АД. ВМ = СР = Н Разность оснований АД - ВС = 17 - 7 = 10(см) Пусть АМ = х, тогда ДР = 10 - х. tgА = ВМ:AM или tg60° = Н:х, откуда Н = х·tg60° или Н = х·√3 tgД = СР:ДР или tg30° = Н10-х), откуда Н = (10 - х)·tg30° или Н = (10 - х):√3 Приравняем правые части выделенных формул и найдём х х·√3 = (10 - х):√3 3х = 10 - х 4х = 10 х = 2,5 10 - х = 7,5 Итак, АМ = 2,5см, ДР = 7,5см. Теперь найдём боковые стороны АВ = АM: cos 60° АВ = 2,5: 0,5 = 5(cм) СД = ДР: cos 30° СД = 7,5: 0,5√3 = 15:√3 = 5√3(см) Ответ: боковые стороны АВ = 5см, СД = 5√3см
