Угол между пл.П1 И П2 ,пересекающихся по прямой l, равен А(альфа то бишь).В пл.П1 лежит прямая p ,образующая с прямой l угол В(то бишь бетта).Найти уголмежду прямой p и пл.П2
угол между прямой p и пл.П2 - это угол между прямой p и её проекцией на пл.П2 (< γ) сделаем построение по условию пусть прямая (р) пересекает прямую (I) в т. К На прямой (р ) выберем точку М и построим её проекцию на пл.П2 MM2 ┴ I M1M2 ┴ I MM1 ┴ (П2) т.M1 - проекция точки М на плоскость П2 по теореме о трех перпендикулярах ∆MM1М2 - прямоугольный ; <MM1М2 =90 ; <MM2M1 =α <MKM2 =β обозначим отрезок МК= b ∆MM2K - прямоугольный из построения ; MM2 =b*sinβ KM2 =b*cosβ ∆MM1М2 - прямоугольный MM1 =MM2*sinα =b*sinα*sinβ M2M1 =MM2*cosα =b*cosα*sinβ ∆M1M2K - прямоугольный из построения ; по теореме Пифагора M1K^2 =M2M1^2 +KM2^2 = (b*cosα*sinβ)^2 + (b*sinβ)^2 =(b*sinβ)^2 * ((cos α)^2 +1) M1K =(b*sinβ)*√((cos α)^2 +1) по теореме косинусов MM1^2 =MK^2 + M1K^2 - 2*MK*M1K*cos< γ (b*sinα*sinβ)^2 = b^2 +(b*sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*b*(b*sinβ)*√((cosα)^2 +1)*cos<γ (sinα*sinβ)^2 = 1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)*cos< γ cos< γ = (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1) ] <γ = arccos (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1) ] или можно вынести (sinβ)^2 в числителе и знаменателе <γ = arccos (sinα)^2 / [ (sinβ)^-2+((cosα)^2 +1) - 2*sinβ^-1 *√( (cosα)^2 +1) ] или можно вынести (sinβ) в числителе и знаменателе *** возможны другие формы записи конечного ответа
