Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов, радиус вписанного в конус шара равен 3 корень из 2 - 3. Объем конусаравен? Варианты ответов: 8п, 6 корень из 3п, 42, 9п, 27п.
сделаем построение по условию на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса) r -радиус вписанной окружности, он же радиус шара вписанного в конус r=3√2-3 треугольник АВС –равнобедренный, прямоугольный <ABC=90 град <A=<C=45 град BC1 - высота,биссектриса,медиана <B1BO=<ABC1=90/2=45 OB1=r -перпендикуляр в точке касания OС1=r -перпендикуляр в точке касания треугольник B1BO –равнобедренный, прямоугольный < BB1O =90 град BO=B1O / sin<B1BO =r / sin45 =(3√2-3) / 1/√2 =6-3√2 BC1=BO+OC1=6-3√2 +r =6-3√2 +3√2-3=3 - это высота пирамиды треугольник ABC1 –равнобедренный, прямоугольный <AC1B =90 град <A=<ABC1=45 град AC1=BC1=3 AC1– это радиус основания Площадь основания So= pi*AC1^2 = pi*3^2=9pi Объем конуса V=1/3 *BC1 *So=1/3 *3 *9pi = 9pi =9п
