Угол ABC-прямой, AB=4,BC=3.Найти расстояние от B до точки K лежащей на биссектрисе прямого угла, если K равноудалена от A иC.
Биссектриса угла - это геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от сторон угла. Точка К лежит на биссектрисе ВМ прямого угла, следовательно, перпендикуляры из точки К на стороны АВ и ВС будут равны. Пусть они будут равны Х. Из прямоугольных треугольников АКЕ и СКР по Пифагору найдем АК и КС: АК=√[(4-Х)²+Х²], а KC=√[(3-Х)²+Х²]. По условию АК = КС, значит и АК² = КС². 16-8Х+Х²+Х² = 9-6Х+Х²+Х², или 16-8Х = 9-6Х, откуда Х=3,5. Найдем BK из прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами Х = 3,5. ВК = √(Х²+Х²) = 3,5*√2. Ответ: ВК = 3,5*√2 ≈ 4,95. Подкорректируем рисунок, чтобы он соответствовал решению (зеленые и красные линии) АЕ = АВ-Х =4-3,5=0,5. СР=ВР-ВС=3,5-3=0,5.
