Указать для заданной функции промежутки монотонности, промежутки выпуклости графика и экстремумы: y = 2x^3 - 3x^2 - 12x - 13 Желателен развернутый ответс нахождением области определения. Спасибо!
D(y) = R (а что еще можно ждать от полинома?) Найдем первые 2 производные: y'=2*3x^2-3*2x-12*1-13=6x^2-6x-12 y''=12x-6 (пользуемся линейностью (c1*f+c2*g)'=c1*f'+c2*g' и формулой (x^r)'=r*x^(r-1)) Функция возрастает там, где ее производная неотрицательна. Решаем неравенство y'>=0: 6x^2-6x-12>=0 x^2-x-2>=0 (x-2)(x+1)>=0 x in (-infty,-1] U [2, +infty) При таких х функция возрастает, тогда, очевидно, функция убывает на [-1, 2]. В точке x=-1 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума. В точке x=2 всё наоборот, точка минимума. Функция выпукла, если ее вторая производная неотрицательна. y''>=0 12x-6>=0 2x>=1 x>=1/2 При x>=1/2 функция выпукла, при x<=1/2 функция вогнута. x=1/2 - точка перегиба.
