Человек массой m1 = 60 кг прыгает на край платформы массой m2 = 120кг, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, и вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой ν = 5 с-1. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа с человеком, если он прыгал со скоростью v = 5 м/с по касательной против движения платформы?
m1 =60 кг m2= 120 R= 2 м, v= 5 с-1. u1= 5 м/с ----------- ω -? РЕШЕНИЕ Частота вращения платформы v=5 с-1. Период вращения T=1/v =1/5= 0.2 c Длина окружности края платформы L=2pi*R Линейная скорость точки края платформы u2=L/T=2pi*R /1/v =2pi*R *v (1) Импульс точки края платформы P2=m2*u2 Импульс человека в точке на краю платформы P1=m1*u1 Суммарный импульс P=(m1+m2)*u По закону сохранения импульса Р= Р2-Р1 (m1+m2)*u = m2*u2 - m1*u1 u =( m2*u2 - m1*u1 ) / (m1+m2) (2) угловая скорость вращения ω=u/R подставим сюда (1) и (2) ω = u/R = ( m2*2pi*R *v - m1*u1 ) / (m1+m2) /R =( m2*2pi*R *v - m1*u1 ) / ((m1+m2) R) ω = (120*2*pi*2*5 – 60*5) /((60+120)*2) = 20.11 рад/с =20 рад/с Ответ 20 рад/с
