Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр, который делит гипотенузу на отрезки 14.4 и 25.6 . Найти радиус вписанногокруга
центр вписанной в треугольник окружности ---пересечение биссектрис треугольника, если построить радиусы вписанной окружности в точки касания со сторонами треугольника, они будут _|_ сторонам треугольника... если рассмотреть маленькие треугольники, на которые разобьется исходный прямоугольный треугольник, то можно увидеть 3 пары равных треугольничков и, если гипотенуза ВС=14.4+25.6=40, то АВ=r+25.6, AC=r+14.4 по т.Пифагора (r+25.6)^2 + (r+14.4)^2 = 40^2 r^2 + 51.2r + (25.6)^2 + r^2 + 28.8r + (14.4)^2 = 1600 2r^2 + 80r - 1600+655.36+207.36 = 0 r^2 + 40r - 368.64 = 0 выделим полный квадрат... r^2 + 2*20r + 400 - 400 - 368.64 = 0 (r + 20)^2 - 768.64 = 0 (r + 20)^2 = 768.64 r + 20 = корень(768.64 ) или r + 20 = -корень(768.64 )---отрицательный корень не имеет смысла r = корень(768.64 ) - 20 = 0.8*корень(1201) - 20 корень(768.64 ) = корень(76864/100 ) = корень(76864)/10 = корень(1201*64)/10 = 0.8*V1201 V1201 ===примерно 34.7 0.8*34.7 === 27.7 r примерно=== 7.7
