Через точку А, окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС, так что угол ВАС =90 градусов, АС=12. Найти длину окружности, касающейся даннойокружности и посторенных хорд.
Пусть O1 — центр искомой окружности, x — её радиус, M и N — точки касания с хордами AB и AC, O — центр данной окружности, K — середина AB. Из прямоугольного треугольника ABC находим, что AВ = 16. Тогда OK = 6, AM = AN = x, а стороны прямоугольной трапеции OO1MK равны: MK = | 8 - x|, MO1 = x, OK = 6, OO1 = 10 - x. По теореме Пифагора (6 - x)2 + (8 - x)2 = (10 - x)2. Отсюда находим, что x = 8.
