а) В каком отношении биссектриса угла треугольника делит протеволежащую этому углу сторону? б) AD - биссектриса треугольника ABC, BD/DC=5/4.1) В каком отношении биссектриса AD делит медиану BM?
Отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению боковых сторон. Пункт 2) - это задача, хотя и очень простая иначе я бы не стал решать. Пусть К - точка пересечения медианы ВМ и биссектрисы AD. 1). BD/DC = 5/4 = BA/AC; АМ = АС/2 => AB/AM = 5/2 = BK/KM; 2). Если провести МЕ II BC, точка Е лежит на AD, то треугольники МКЕ и KDB подобны, и ЕК/KD = MK/BK = 2/5; то есть ЕК = ED*2/(2+5) = ED*2/7; при этом ED = AD/2; => EK = AD/7; AK = AD/2 + AD/7 = AD*9/14; KD = AD*5/14; AK/KD = 9/5
