а)log основания 2(cos x+ sin 2x +8)=3 б)найдите все корни этого уравнения,принадлежащее отрезку [1,5п;3п] и объясните плиз совсемрешением!!
log 2(cosx+sin2x+8)=3 По свойству логарифмов: cosx+sin2x+8=2^3 cosx+sin2x+8=8 cosx+sin2x=0 cosx+2sinxcosx=0 cosx(1+2sinx)=0 cosx=0 x=p/2+pk; k принадлежит Z 1+2sinx=0 2sinx=-1 sinx=-1/2 x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z Ищем корни, соответствующие интервалу [3p/2;3p] Подставляем к в первый найденный корень: k=0 x=p/2 - не подходит к интервалу. k=1 x=3p/2 - подходит к интервалу. k=2 x=5p/2 - подходит к интервалу. k=3 x=7p/2 - не подходит к интервалу. Подставляем к во второй корень: k=0 x=-p/6 - не подходит к интервалу k=1 x=7p/6 - не подходит к интервалу. k=2 x=11p/6 - подходит к интервалу. k=3 x=19p/6 - не подходит к интервалу. Ответ: x=3p/2; 5p/2; 11p/6.
