боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию и перпендикулярна ее диагонали. Найдите углытрапеции
Дана равноведренная трапеция АВСД. ВС - меньшее основание, АД - большее основание, АСи ВД - диагонали, пересекаются в т.О. АВ=ВС. Угол АВД=90градусов. Найти углы трапеции. Решение: угол АВД=углу АСД=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная) Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ=ВС. значит угол АВС=углу ВСА. угол ВСА=углу САД, т.к. они накрест лежащие. Угол САД=углу ВДА, т.к. треугольник АОД равнобедренный (АО=ОД по св-вам трапеции) СД=ВС => треугольник ВСД равнобедренный => угол СВД=углу СДВ Треугольник ВОС равнобедренный, т.к. ВО=ОС (по св-вам трапеции) => угол ДВС=углу ВСА. Из всего выше сказанного следует, что углы ВАС, САД, АДС, ВДС, ДВС и ВСА равны. Возьмем их за х. (а углы АВД и АСД равны 90гр) получаем ур-ие: (90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы) 6х+180=360 6х=180 х=30 градусов Угол А=углу Д=30*2=60градусов Угол В=углу С=90+30=120 градусов.
