в классе 21 учащийся ,среди них два друга -Дима и Сережа. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 7 равный групп. Найдите вероятностьтого ,что Дима и Сережа попали в одну группу. Ответ должен получится 0,1.
1)Найдем вероятность того, что Дима и Сережа попали в первую группу. Исходом считаем выбор трех человек из 21 для первой группы. Кол-во всех исходов С213 = 21!/(3!*18!) = 21*20*19/(2*3) = 70*19 Кол-во благоприятных исходов (Дима + Сережа + 1 любой из оставшихся 19 человек) = 19 Р1 = 19/(70*19) = 1/70 Пусть Р2 - вероятность попадания Димы и Сережи во вторую группу. Находим аналогично. Р2=1/70 . Всего групп 7. Попасть в любую из них - равновероятно. Р = 7* 1/70 = 1/10 Ответ: 0,1 2)В каждой группе по 3 человека. Вероятность того, что Дима попал в первую группу, равна 3/21 = 1/7. Вероятность того, что Сережа попал туда же (на оставшиеся 2 места в 1-й группе, а всего мест осталось 20) равна 2/20 = 1/10. Т.к. это произошло одновременно, то Р1= 1/7 * 1/10= 1/70. А т.к. мальчики могли попасть в любую из семи групп с такой же вероятностьью, то Р=7*1/70 = 1/10. Ответ: 0,1 3)Класс делится на 7 групп по 3 ученика. Рассмотрим такие события: А1 - Дима и Сережа попали в первую группу, А2 -Дима и Сережа попали во вторую группу, ...................... А7 - Дима и Сережа попали в седьмую группу. События А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7 являются несовместными, т.к. наступление одного из них (любого) исключает наступление остальных событий. Пусть событие В означает наступление одного из несовместных событий. Тогда Р(В) = Р(А1) + Р(А2) + Р(А3) + Р(А4) + Р(А5) + Р(А6) + Р(А7) Надем вероятность каждого события. 1) Найдем вероятность попадания мальчиков в первую группу. Рассмотрим такие независимые события: Х - Дима попал в первую группу,У - Сережа попал в первую группу. Элементарным исходом для событий Х и У назовем выбор номера группы. Количество всех исходов для Димы 21, количество благоприятных исходов 3. Р(Х) = 3/21 = 1/7 Для Сережи количество всех исходов 20, количество благоприятных 2. Р(У) = 2/20 = 1/10 Р(А1) = Р(Х)*Р(У) = 1/7 * 1/10 = 1/70 2) Т.к. Р(А1) = Р(А2) = ...=Р(А7) = 1/70, то Р(В) = 7* 1/70 = 1/10. Ответ: 0,1.
