в правильной треугольной пирамиде SABC боковая грань образует с плоскостью основания угол 60, высота пирамиды равна 4 корня из 3 .Найти площадь полнойповерхности пирамиды.
Sполн.=Sбок. + Sосн. Sбок=1/2 Pосн.*SM; SM - апофема, а также гипотенуза треугольника SOM. Найдем SM, через синус. sin60=SO/SM sin60=4√3/SM SM=4√3/√3/2=8 см Теперь найдем OM; угол OSM = 30 град., а катет, противолежащий 30 град. равено половине гипотенузы, то есть OM = 8/2 = 4 см. Теперь найдем сторону SC. Если это правильная треугольная пирамида, то у нее все стороны равны и углы равны 60 град. Теперь разглянем треугольник SМС, он тоже прямоугольный. SC найдем через синус тоже sin60 = SM/SC sin60 = 8/SC SC = 8/√3/2 = 16/√3 = 16√3/3 см. Pосн. = 16√3 см Подставим в формулу Sбок = (16√3*8)/2 = 64√3 см^2 Socн.= ((16√3)^2*√3)/4 = 192√3 см^2 Sполн. = 64√3 + 192√3 = 256√3 см^2
