в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, высота 6 см. найдите площадь поверхностипирамиды
1) S полн = S бок + S осн = ½·Р осн·h + a²·√3/4, где Р=3·а=3·4=12 (см), h- апофема (! высота бок.грани). 2)Найдём апофему КD из Δ KDH-прям.: КD = √KH²+HD², HD = AB/2√3=42√3)=2/√3 (см) (!HD -радиус впис. окружн.) KD=√(6²+(2/√3)²)=√(36+4/3)=2√(9+1/3)=2√28/3=4√7/3(cм). 3) Таким образом S полн = ½·12·4√7/3 + 4²·√3/4=24√7/3+ 4√3=8√21+4√3 (cм²). Ответ: 8√21+4√3 cм².
