в правильном тетраэдре ABCD точка М-середина ребра AD точка К делит ребро DB в отношении 1:3 считая от точки D и является серединой отрезка DPа)определите взаимное расположение прямой МК и плоскости сечения АРС тетраэдра б)на плоскости сечения АРС постройте такую точку Т,чтобы прямая МТ была перпендикулярна этой плоскости
a) КD=RP. DM=AM КМ - средняя линия треугольника АРD. КМ параллельна РА⇒КМ параллельна плоскости АРС. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. --- b) Проведем в плоскости АСР прямую а, пересекающуюся с АР. Из точки пересечения этой прямой со стороной РА возведем перпендикуляр к этой прямой до пересечения с ребром DA. Из точки М опустим к АР прямую, параллельную построенную перпендикулярному отрезкуот АР до АD. 2-ое cвойство перпендикулярных прямой иплоскости. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. Верно и обратное утверждение. Если прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости, то она тоже перпендикулярна этойплоскости. МТ будет перпендикулярна пересекающимся прямым а и АР и перпендикулярна плоскости АРС. Вспомним также, что данная в задаче фигура - правильный тетраэдр. Следовательно,в нем не только основание, но и все грани -правильные треугольники. Точка Р - середина ВD, т.к. КD=KP; BP=2KP. РС - медиана и высота к ВD и потому перпендикулярна ВD и АР Плоскость АСР перпендикулярна плоскости АВD. Свойство взаимно перпендикулярных плоскостей. Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости. Если из М опустить перпендикуляр к АР, то МТ перпендикулярна плоскости АРС
