в прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе АС проведена высота BD , BC=2 см, AD=3 см. Найти DC, DB,AB.
Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4 ==> BD^2 = 4-DC^2 подставим в первое уравнение AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2 AB^2 + BC^2 = (AD+DC)^2 ==> AB^2=(AD+DC)^2-BC^2=(3+DC)^2-2^2=(3+DC)^2 - 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 - DC^2 = (3+DC)^2 - 4 ==> (3+DC)^2 - 4 - 13 + DC^2 =0 ==> 9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 =0 ==> 2*DC^2 + 6*DC -8 =0 D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2 DC=(-6+10)/(2*2)=4/4=1 AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12 ==> AB=2*3^(1/2) BD^2=AB^2-9 = 12 - 9 =3 ==> DB=3^(1/2)
