в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВМ и АН не пересекаются в точке К,АК=5см,КН=3см. Найти площадь треугольникаАВК
Площадь ∆ABK S=AB*KP/2. Т.к. ∆АВС – равнобедренный, то высота ВМ является биссектрисой. КР=КН=3. Из ∆АPК по Пифагору AP²=AK²-KP²=25-9=16 => AP=4. В ∆АВН ВK - биссектриса и делит сторону АН на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и ВН: AK/AB=KH/BH. AB=BP+AP=BH+4 (BP=BH) => 5/(BH+4)=3/BH, 5*BH=3*BH+12 => BH=6 и AB=6+4=10. Тогда S=10*3/2=15.
