Сумма углов четырехугольника равна 360°, как и градусная мера окружности. Разберемся в этой на первый взгляд очень простой задаче. Четырехугольник делит окружность на 4 дуги. Сумма их отношений - 18. Каждая часть этого отношения равна 360:18=20° Градусные меры дуг, на которые разделена окружность, равны: Дуга АВ=1*20=20° ВС=2*20=40° СД=29*8=160° ДА=20*7=140° Но не все так просто, оказывается. Да, вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен его половине. Разберемся, чему же равны центральные и вписанные углы. Угол А опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОД , на сумму дуг ВвС и ДсС. Угол А =(40+160): 2=100 ° Угол С опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОД, на сумму дуг АВ и АдД Угол С=(140+20):2=80°. Угол В опирается на ту же дугу, что центральный угол СОА, на сумму дуг СсД и АдД, Угол В =(7*20+8*20):2=150° Угол Д опирается на ту же дугу, что центральный угол СОА, на сумму дуг АВ и ВС Угол Д=(20+2*20)=30° Проверка 100+80+150+30=360°, т.е. именно сумма углов четырехугольника.
