исследовать график: y=...

исследовать график: y= 2x^2 / x^2-4. мне только корни второй производной нужны

 

y' = (4x(x^2-4) - 4x^3) / (x^2-4)^2 = (-16x) / (x^2-4)^2,
y'' = (-16*(x^2-4)^2+16x*2*(x^2-4)*2x) / (x^2-4)^4 = (-16x^4+128x^2-256+64x^4-256x^2) / (x^2-4)^4 = (48x^4-128x^2-256) / (x^2-4)^4,
(48x^4-128x^2-256) / (x^2-4)^4 = 0.
Ищем корни знаменателя:
(x^2-4)^4 = 0,
x^2-4 = 0,
x1 = 2, x2 = -2.
Ищем корни числителя:
48x^4-128x^2-256 = 0,
3x^4 - 4x^2 - 16 = 0,
Пусть t = x^2, тогда
3t^2 - 4t - 16 = 0,
D = 16+192 = 208
t1 = (4+4√13) / 6
t2 = (4-4√13) / 6
 
x3 = √t1, x4 = -√t1,
x5 = √t2, x6 = -√t2,