кузнечный молот массой 5т падает с высоты 5м на стальную наковальню массой 500кг.Сколько раз надо ударить молотом о наковальню,что бы ее температураувеличилась на 100С,если известно,что наковальня получает при ударе 50%энергии,а между ударами отдает 20% полученной?(Удельная теплоемость стали равна 500 Дж/кг*с) Причем воздух принебречь
На первый взгляд задачка достаточно простая, но, как оказалось, только на первый. И всё дело, как всегда, в неточной формулировке, а именно во фразе "отдаёт 20% полученной". Не уточнено, что значит "полученной" и возможны два разных толкования 1. полученной от ПОСЛЕДНЕГО удара. 2. полученной от ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ударов. И 1 и 2 процессы физически непротиворечивы, НО совершенно разные процессы, во втором случае, понятно, остывание происходит значительно быстрее и потребуется больше ударов. Поэтому для полного решения задачи необходимо рассматривать эти 2 случая. Будем решать в общем виде, потом подставим значения. Пусть m = 5000кг - масса молота H = 5м - высота молота M = 500кг - масса наковальни q = 500 - удельная теплоёмкость наковальни t = 100 - разность температур, которой нужно достичь p1 = 50%=0.5 - процент энергии идущий на нагревание наковальни p2 =80% =0.8 - процент энергии, который ОСТАЁТСЯ до следующего удара. Случай 1. ОСТАЁТСЯ в смысле "от энергии, полученной от последнего удара" В этом случае всё просто. Полная энергия молота m*g*H, Наковальне при каждом ударе передаётся p1*m*g*H = E1 и до следующего удара в ней остаётся p2*E1 Пусть идёт N удар, понятно, что СРАЗУ после удара дополнительная энергия наковальни будет E1 + (N-1)*p2*E1 = E1*(1 + (N-1)*p2) (понятно, почему - 1 слагаемое - очередной удар - второе - то что осталось от предыдущих ударов) Далее, чтобы нагреть тело на t градусов, нужно затратить энергию Eн = q*M*t Следовательно q*M*t = E1*(1+(N-1)*p2) = p1*m*g*H*(1+(N-1)*p2) Всё, мы получили уравнение относительно N. Можно его решить и получить N в общем виде. Сделаешь это, если захочешь, сама. А я просто подставлю значения 500*500*100 = 0,5*5000*9,8*5*(1+(N-1)*0.8) 25000000 = 122500*(1+(N-1)*0.8) 0.8*(N-1)+1 =204 0.8*(N-1)=203 N-1 = 254 (так как N - удар, нужно брать ближайшее сверзу целое число. N = 255 2 случай ОСТАЁТСЯ в смысле "от энергии, полученной от всех предыдущих ударов" В рамках предыдущих обозначений, энергия, которую накопит наковальня СРАЗУ после N удара будет En = E1 + p2*E(n-1) [ n и (n-1) - это индексы при E] И мы получили для нахождения Еn рекуррентную формулу, то есть разностное уравнение. Стандартный метод решения разностных уравнений с постоянными коэффициентами - это искать решение в виде многочлена. После того, как внимательно проведёшь все вычисления, получишь En = E1*(1+ p2 + p2^2 +p2^3 +p2^4 +...+p2^N) = E1*(1-p2^(N+1))/(1-p) Дальше то же самое q*M*t = En, но уравнение относительно N несколько сложнее. Подставим значения 500*500*100 = 0,5*5000*9,8*5*(1-0,8^(N+1))/0,2 1-0,8^(N+1) = 0,2*204=40,8 0,8^(N+1) = -39,8 Это уравнение не имеет решения, поэтому при заданных исходных данных второй процесс невозможен, то есть наковальня НИКОГДА не нагреется до 100 градусов! Вот и всё. Конечно, 2 толкование, по всей видимости, не предполагалось авторами, но оно реально существует и при каких-то исходных данных имеет место быть. Можешь сама поисследовать его. (то есть условия существования решения уравнения 2 в общем случае. Это хорошая тренировка по математике-физике). Как вариант, я мог допустить какие-то арифметические описки-ошибки, перепроверь, если не сложно, как рассуждения, так и вычисления. Успехов!
