найдите все многочлены...

Тема в разделе "Алгебра", создана пользователем kOKa, 14 фев 2010.

  1. kOKa

    kOKa New Member

    найдите все многочлены Р(х) удовлетворяющие тождеству хР(х-1)=(х-2)Р(х)
     
  2. Plafer

    Plafer New Member

    C даного равенства следует, что х=0 и х=1 будут корнями искомого многочлена. Поєтому Р(х) имеет вид P(x)=x(x-1)Q(x), где - Q(x) некоторый многочлен. Подставив это в данное равенство, получим
    xР(х-1)=(х-2)Р(х);
    x *(x-1)(x-1-1)Q(x-1)=(x-2)x(x-1)Q(x);
    x(x-1)(x-2)Q(x-1)=x(x-1)(x-2)Q(x);
    т.е.получили что Q(x-1)=Q(x). Отсюда имеем что Q(0)=Q(1)=Q(2)=...., поэтому Q(x) - есть просто сталой.
    Далее. Рассмотрим полученный ответ P(x)=ax(x-1), a є R. Сделаем проверку.
     
    x* a(x-1)(x-2)=(x-2) ax(x-1)
    а значит любой многочлен P(x)=ax(x-1), a є R удовлетворяет данное равенство
     

Поделиться этой страницей

Наша группа