основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10 см,8 см,6 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45. Найдите площадь полнойповерхности пирамиды
Рисунок к задаче - во вложении. SK, SM, SN - высоты (апофемы) боковых граней. SO - высота пирамиды. Прям. тр-ки SOK, SOM, SON - равны, т.к. SO - общий катет и углы равны по условию. Значит т. О - центр вписанной окр-ти для тр-ка АВС. Тр-к АВС - прямоугольный, т.к. для него справедлива теорема Пифагора: 10² = 8² + 6² Тогда его площадь: S(ABC) = 6*8/2 = 24 cm² С другой стороны: S(ABC) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти. р = (10+8+6)/2 = 12 см. r = 24/12 = 2 cm. Теперь, например, из тр-ка SOM находим апофему: SM = r/cos45 = r*√2 = 2√2 см. Теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов: Sполн = S(ABC) + S(SAB) + S(SAC) + S(SBC) = 24 + (10*2√2 + 8*2√2 + 6*2√2)/2 = = 24(1+√2) cm² Ответ: 24(1+√2) см².
